Bananaking Ja sam to išao rješavati tako da sam direktno pokušao konstruirati Bayesovu mrežu tako da sam obrnutim postupkom primjenjivao uređajno Markovljevo svojstvo (UMS) nad svakom varijablom:
x_k \perp \operatorname{pred}(x_k) \setminus \operatorname{pa}(x_k) \mid \operatorname{pa}(x_k)
Topološki uređaj je zadan u zadatku, stoga nam je \operatorname{pred}(x_k) poznat za sve varijable.
Npr. \operatorname{pred}(y) = \{v, w, x \}.
Kako?
Pa prvo kreneš od Bayesove mreže koja nema nikakvih uvjetnih nezavisnosti, dakle to je usmjereni aciklički graf sa svim mogućim bridovima, pritom imajući na umu topološki uređaj.
I onda uzmeš ove uvjetne nezavisnosti koje imaš i gledaš onu varijablu koja se pojavljuje sama, odnosno ne u parovima varijabli. Npr. uzmeš ovu prvu uvjetnu nezavisnost \{v, w\} \perp y \mid x
I vidiš da se y pojavljuje sam, i onda što napraviš jest probaš skužiti iz uređajnog Markovljevog svojstva za varijablu y koji su roditelji od y odnosno kakav je \operatorname{pa} (y). Pa čini se da je samo x, što ima smisla jer \operatorname{pred} (y) \setminus \operatorname{pa} (y) ispadne stvarno \{v, w\}, što odgovara onda ovoj uvjetnoj nezavisnosti koja je zadana. Dakle onda pobrišeš bridove vy i wy.
Na istu foru se za drugu uvjetnu nezavisnost zaključi da je \operatorname{pa}(z) = \{w, y\} pa onda samo te bridove koje vode do z sačuvaš (odnosno pobrišeš bridove xz i vz ).
I onda iz dobivene mreže lako iščitaš faktorizaciju:
p (v, w, x, y, z) = p(v) p(w \mid v) p(x \mid v, w) p (y \mid x) p(z \mid w, y)
Distribucija p(v) ima 3-1=2 parametra
Distribucija p(w \mid v) ima 3*(2-1)=3 parametra
Distribucija p(x \mid v, w) ima 3*2*(3-1)=12 parametara
Distribucija p (y \mid x) ima 3*(2-1)=3 parametra
Distribucija p(z \mid w, y) ima 2*2*(2-1)=4 parametra
Sve skupa 24 parametara
