iNut Zar ovo nije samo u slučaju kad je početna relacija refleksivna i simetrična?
Vidiš, nisam sada 100% sigurna oko toga.
iNut Napraviš jednu kompoziciju relacije same sa sobom pa ako je rezultantna relacija ista kao početna, onda ima svojstvo tranzitivnosti. Ako nije, znaš da početna relacije nema svojstvo tranzitivnosti.
Isto smo napisali, da, samo ja nisam uzela u obzir mora li relacija biti relacija kompatibilnosti ili ne.
iNut Ne znam koliko sam dobro objasnija, al na 65. stranici skripte (77 od 291) ima jednostavno objašnjeno i kad relacija ima svojstva simteričnosti i refleksivnosti i kad ih nema.
Kaže da se tranzitivno zatvaranje može ostvariti kao unija relacije dignute na potencije od 1 do beskonačno.
Ako se dobro sjećam, potenciranje opet uključuje kompoziciju.
Ne znam može li se desiti da je relacija nesimetrična i nerefleksivna, ali tranzitivna pa da se onda kompozicijom same sa sobom dobije nova relacija (dakle, različita od početne). Iz toga bismo po onom mojem prvom dobili da je netranzitivna, iako je zapravo bila i da, onda ne bi vrijedila takva provjera tranzitivnosti.
Mislim da kompozicija relacije same sa sobom ne bi trebala pogoršati svojstvo tranzitivnosti, ali nisam sigurna bi li popravila svojstvo refleksije i simetričnosti. Moj guess je da ne bi, ali najbolje profesora pitati još oko ovoga.