[obrisani korisnik] Ja sam imao malo doticaja s Kurepinim knjigama. Koliko sam shvatio prvi dio analize je više mahanje rukama što se tiče diferencijalnog i integralnog računa, a drugi dio već uvodi to formalno. Možda se varam jer sam davno to listao. Ali za učenje analize ne bih ti savjetovao njegove knjige.
Za početnu analizu, ne znam što bih savjetovao (možda Rudin, možda skripta s pmfa koja je dosta dobra. Ali ono možeš odmah krenuti dalje s analizom u Rn pomoću skripti profeosra Ungara, a onda se po potrebi vraćati na dokaze s analize 1. Tako će ti možda biti zanimljivije jer tu učiš nešto novo, uvodiš se u polagano u topologiju i metričke prostore kroz konkretnu primjenu na analizu funkcija više varijabli. Tu vidiš u kojim se “smjerovima” mogu kretati daljne generalizacije. Dosta toga se svodi na jednodimenzionalni slučaj pa se onda vratiš na to da se podsjetiš. Svakako ti ne bih savjetovao da preskočiš ovaj korak. Tu su još dobra predavanja iz difrafa i intrafa s pmfa. Strana literatura za to bi bila Analysis on Manifolds. Naravno, stvari poput integrala po plohama i stvari vezane za to (Greenov teorem, Stokesov teorem, itd.) nećeš moći baš do kraja formalno opravdati jer to traži dosta drugog matematičkog alata.
Onda kada to malo proučiš, spreman si za krenuti u nekakve malo apstraktnije poglede na to. Mislim možeš i odmah, ali ne bih savjetovao, možda je bolje da s prvo upoznaš s konkrentim stvarima pa da vidiš odakle te apstrakcije dolaze.
Nakon toga bi mogao krenuti baš općenito u smislu opće toplogije pa čak i normiranih i metričkih prostora (iako je to relativno specifično), ili u smjeru teorije mjere. Teorija mjere je npr. jedna fina stvar jer tu stvarno možeš izgraditi sve od nule. Što bi dalje radio ti ovisi o tome što te zanima, jer inače će ti te stvari biti jako suhoparne i brzo ćeš ih zaboraviti. Npr. ako bi htio ići u smjeru vjerojatnosti i statistike, da baš možeš formalno opravdati te stvari i sl, onda je teorija mjere jako korisna i nužna.
Za algebru ti preproučujem Algebru od Hungenforda . To je dosta dobra knjiga, opširna i pokriva jako puno toga, na diplomskom studiju teorijske matematike predmeti Algebra 1 i 2 idu po njoj (ali naravno dosta skraćeno s dosta preskakanja). I problem s algebrom je što je onda dosta suhoparna na početku, tek kasnije kad kreneš malo dalje (npr. u smjeru algebarske geometrije i algebarske topologije) se može vidjeti njezina puna snaga, barem mi tako kažu 😃 . I ja sad to učim, i tek sam kroz npr. predmet algebarske geomterije malo bolje shvatio te pojmove koje sam prije učio kroz algebru jer sam ih tu stalno koristio. Za dalje ćemo vidjeti.
Naravno, sve ovisi dakle što te dalje zanima, u kojem bi smjeru htio ići.
